Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 1}{y^{2} + 9 y + 20} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2} + 9 y + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

Schritt 3

Um $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 4) (y + 5) (y - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y - 2) (y + 4) (y + 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y - 2) (y + 4) (y + 5)$ um.

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y - 1) (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(y - 1) (y - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y - 2) - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.2.1.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.6

Addiere $y^{2}$ und $3 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 3 y + 2 + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.7

Addiere $- 3 y$ und $15 y$ .

$\frac{4 y^{2} + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2} + 12 y + 2$ heraus.

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.8.2

Faktorisiere $2$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.8.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y^{2}) + 2 (6 y)$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Schritt 6.8.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y + 1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$